Paternidad madre NO trabajadora

Buenos días, quisiera plantearles un caso a ver si pueden ayudarme.
Mamá embarazada de 35 semanas, NO dada de alta en SS, papá trabajando, puede éste "coger" las 16 semanas de "maternidad" o, en su defecto, algunas menos?
¿qué ocurre si a la mamá la contratan a las 2 semanas de dar a luz? ¿Puede entonces el papá coger este permiso?
Muchas gracias anticipadas.