La tiroides produce varias hormonas las 2 mas importantes son :
Tiroxina (T4) - Hormona de reserva, inactiva metabolicamente y necesita convertirse en T3
Triyodotironina (T3) - Hormona activa.
La medicina que normalmente dan los médicos es la levotiroxina sódica que es muy parecida a la T4 pero en su forma sintética, esta necesita convertirse en T3.
Las hormonas tiroideas no se utilizan en la sangre, sino que se utilizan dentro de la célula. Por lo tanto, un paciente puede tener suficientes hormonas tiroideas circulantes en la sangre y dar una lectura "normal", pero si las hormonas no están entrando en las células, el paciente seguirá hipotiroideo o con síntomas. (Para saber si estas convirtiendo bien es necesario el análisis de T3 libre y si es posible T3 reversa). De todas maneras en tu caso el problema parece ser por la deficiencia de hierro. El hierro no solo interviene en la conversión de T4 en T3, sino que también forma parte del mecanismo que transporta hormonas de tiroides dentro de las células, por lo que aunque hayan buenos niveles de T3 libre en la sangre, si se encuentra bajo el hierro, se puede continuar teniendo síntomas de hipotiroidismo. Es necesario corregir la anemia para que el tratamiento funcione. El mejor suplemento de hierro para que produzca problemas digestivos es el hierro quelado o ferrochel. Se absorbe mejor durante las comidas y con una cantidad moderada de vitamina C (de 0'5 a 1 g).
Para mas información sobre el tema puedes ver este articulo: Tratamiento de tiroides y la conversión de T4 a T3,
Tambien es importante hacer exámenes de anticuerpos tiroideos : TPO o antiperoxidasa y anti-tiroglobulina, para saber si la causa de tu hipotiroidismo es autoinmune.