¿Somnolencia después de las vacunas de los 2 meses?

La vacuna a la que te refieres es la pentavalenta, esta vacuna se aplica a partir de los dos meses y se refuerza cada dos meses osea a los 4 y 6 meses de edad, se aplica por vía intramuscular profunda en el muslo.
Los efectos locales se presentan entre las 24 y 48 horas después de la aplicación y las manifestaciones pueden ser: dolor, iduración (tejido duro), enrojecimiento y calor en el sitio de la aplicación de la inyección.
Los efectos sistemáticos se presentan dentro de las 48 horas después de la vacunación y pueden durar varios días, entre ellos están: fiebre, llanto persistente incontrolable por más de tres horas por las diversas molestias que genera, somnolencia (que es lo que tiene tu niño), irritabilidad y malestar general. En algunos niños y niñas pueden presentarse dolores de cabeza, convulsiones, escalofríos y mialgias osea dolores musculares, pero son muy raros estos eventos.
Así que no te preocupes lo que le pasa a tu niño esta dentro de lo normal en lo que respecta a las vacunas, ademas el recién esta comenzando con su calendario de vacunas así que falta mucho por recorrer, suerte.

Por los pocos datos que tengo, sí, es muy posible que la somnolencia (o narcolepsia) sea causada por las vacunas, pero no te lo puedo garantizar porque no conozco apenas el tema. Me figuro que tu hijo tendrá uno o dos años.
Sé que el año pasado hubo quejas y avisos por la somnolencia que causó la vacuna de la gripe A en muchos niños e incluso adultos, esto junto a una pronunciada falta de apetito. En mi caso, de pequeño por estar siempre enfermo me ponían vacunas, y sé que me producían sueño y vómitos, pero de aquello hace varios años y muchas cosas han cambiado.
A medida que el organismo de tu hijo se acostumbre y acabe de asimilar las vacunas, el efecto secundario desaparecerá progresivamente, esto es seguro, cada organismo responde diferente ante las vacunas y agentes externos en general. Si no muestra otro síntoma como vómitos o fiebre, es de esperar que en varios días el sueño remita, en caso de que en diez o doce días continué igual, (es difícil) consúltalo con tu médico, en ignorancia te sugiero que no esperes y lo hagas ya, es casi imposible que se trate de una alergia porque también tendría fiebre, erupciones en la piel y otros síntomas, pero por seguridad pienso que es mejor consultar al especialista que es lógicamente quien mejor te puede guiar.
En éste enlace confirman lo contrario: que lo preocupante es cuando el bebé muestra intranquilidad en el sueño, (ocurre específicamente en la vacuna de la influenza, la de neumococo y de hepatitis), aunque también se habla de decaimiento. (Que no tiene nada que ver en principio, pero puede estar relacionado)
http://www.webdelbebe.com/salud/principales-reacciones-luego-de-aplicada-una-vacuna.html

No tiene nada que ver las vacunas. Simplemente los bebes hacen cambios y ha coincidido con las vacunas. No hay que darle más importancia.