Chalazion

Un chalazion se produce por la obstrucción de la glándula de Meibomio. Al obstruirse la salida, se inflama la glándula con el consiguiente enrojecimiento, abultamiento y dolor.
El tratamiento habitual del chalazion suele ser a base de aplicar compresas con calor, ya que la producción de esta glándula es grasa, y con calor la licuamos y "desatascamos".
El tratamiento con infiltración de corticoides parece ser una técnica segura y efectiva.
En cuanto al punto blando, imagino que sea que si el drenaje continúa bloqueado podría aparecer un "grano de pus" en el extremo del conducto, en el borde del párpado. En ese caso habría que "pincharlo" para drenar el pus.

El chalazion es una obstrucción de una glándula de meibomio, siendo estas las encargadas de liberar una sustancia que lubrica el ojo.
En un principio, suelen remitir por si solo al cabo de 2 a 3 semanas, en tu caso se ha complicado, así que se ha tenido que tratar la inflamación para que remita, (como bien dices, lo más seguro con corticoides).
El drenaje es normal, ya que ese punto blanco indica que los niveles de pus son elevados bajo la piel, y por ello es mejor quitarlo, así remitirá el dolor y te sentirás mejor, por lo cual, a la mínima puntita blanca pasate por el medico para que retire ese pus.
Para que entiendas un poco mejor, digamos que estas en la fase dos, es decir, el chalazion no ha remitido por si solo, por lo cual hay que ayudar al organismo a deshacerse de el, si no funciona, pues en ultima instancia se suele extirpar por cirugía, (espero que no tengas que llegar hasta la intervención), así que lo mejor es ver como evoluciona el chalazion, en teoría, lo mejor seria que te saliese el puntito blanco, así se podría drenar el exceso de liquido y estarías mejor.