¿Qué pasa si no se paga la factura de la luz a nombre de un fallecido?

hola,buenas noches,les explico,mi padre falleció hace ya unos cuantos años,no cambiamos el nombre de la factura de la luz y las facturas de la luz se han seguido pagando a su nombre,ahora nos ha llegado una factura desorbitada de 678 euros,llamamos por teléfono y nos han dicho que es que ha sido un fallo suyo y que no nos habían cobrado bien las facturas en los últimos meses y ahora se han dado cuenta y nos han mandado una refacturación que no hay dios que la entienda,pero ellos dicen que es lo que hay y que lo tenemos que pagar,como no disponemos de tanto dinero,mi pregunta es,podríamos no pagar la factura al estar a nombre de una persona fallecida,y hacer un contrato nuevo con otra compañía ya a nombre de mi madre.