¿Cómo debo actuar en caso de que mi pareja se niegue a hacer frente a deudas contraídas por ambos?

Mi pareja y yo estamos intentando separarnos después de 13 años de convivencia y dos hijos en común. Al estar los dos sin trabajo continuamos conviviendo en el piso hipotecado que tenemos en común. La situación es tensa en tanto él no quiere hacerse cargo de los pagos mensuales: cuota de hipoteca, cuota del coche, impuestos...Yo dispongo por unos meses más de una prestación de 426€ y él tiene un par de meses de seguro de desempleo por cobrar. Él se niega a buscar trabajo e insiste en que yo debo hacerme cargo de todo porque dispongo de unos ahorros.

Quisiera saber cómo debo actuar:

¿debo continuar pagando las cuotas de los préstamos sin haber iniciado trámites legales de separación?

Si quisiese vender el piso o el coche (y él se negase), ¿cómo debo proceder?

Muchas gracias.