Duda sobre el sistema de medida en tazas y gramos utilizado para elaborar recetas de cocina

Soy mexicana, pero vivo en España y desde no hace mucho tiempo me he aficionado a la cocina, en especial a la repostería. No he hecho muchas cosas, pero sí uno que otro panque o tarta.
Ojalá puedas ayudarme en lo siguiente: En casi todas las recetas los ingredientes están medidos por tazas, pero casi nunca especifican en gramos a cuánto equivale dicha taza, sea ésta de harina o de azúcar; por lo tanto he tenido que recurrir a buscar en internet las equivalencias de dichas medidas, pero en cada página que visito dicen una cosa distinta; por ejemplo, una taza de harina en un lado ponen que equivale a 100 g, en otra a 125, o bien en otra hasta 150 g; mientras que el azúcar va desde 125 g, hasta 190 g. ¿Qué hago?, ¿Cómo me guío?, ¿Con base a qué taza?, ¿Tengo qué pesar el contenido en una báscula de cocina o bien llenar simplemente una taza medidora graduada, independientemente del ingrediente?, ¿Pesa lo mismo el azúcar refinada que la morena (que por cierto aquí es de caña integral y bastante más gruesa que la de México)?.
Muchísimas gracias de antemano por leer mi pregunta. Estaré esperando tu respuesta con ansia. Hasta pronto y mucho gusto.