¿Es posible que el nombre al ingresar en un campo sea el mismo en todas las tablas?

Debes tener o crear una tabla principal donde se guarden todos tur registros, en este caso el nombre y no necesitas tantas tablas con los mismo datos, ya que para esto lo que convendría hacer son relaciones con las mismas para guardar diferente tipo de información.

Tengo 3 tablas, una con datos de empresa otra con datos de empleados y otra con datos varios, pero deseo que por ejemplo al registrar el nombre de la empresa en la tabla correspondiente, ese dato se registre en la tabla de empleados y la tabla de datos varios sin que tenga que capturar en cada tabla el nombre de la empresa. Al relacionar las tablas, ¿hace esto?

Al relacionar tus tablas con un id, evita que tengas datos duplicados y puedes crear una consulta con información de las tres tablas y de la misma manera cuándo realices un informe utiliza como referencia la consulta creada.
Por ejemplo. Tabla1. idempresa,nom_empresa
tabla2. idempleado,nom_empleado,idempresa
tabla3. Idvarios, idempleado (si la tabla de varios tiene referenecia con empleados, de lo contrario sería id empresa)
Creas las relación entre los id y a partir de ahí creas tu consulta.

Disculpa mi insistencia e ignorancia, pero si apenas voy a ingresar datos, lo que no quiero es tener que registrar el nombre de la empresa más de una vez, ya que es un dato indispensable dentro de mis tablas. Es como jalar o copiar el registro de la tabla de datos de la empres a las otras tablas para ya no capturar esa información.