Te doy dos opciones, la primera más simple (aunque no sé seguro si funcionará y la segunda que es más larga, pero funciona:
1ª Opción:
Dim miSQL As String
miSQL = "INSERT INTO INSCRIPCIONES(Reg_FCA, Perros, Raza, Categoría, Grado, Vto_Antirrábica, Torneo, Nro_Fecha, Fecha, Guía, Agrupación, País, Localidad, Ranking, Perra_en_celo) VALUES ('" & Me.Reg_FCA.Value & "', '" & Me.Perros.Value & "', '" & Me.Raza.Value & "','" & Me.Categoría.Value & "','" & Me.Grado.Value & "',#" & Nz(Me.Vto_Antirrabica.Value,"") & "#, '" & Me.Torneo.Value & "', '" & Me.Nro_Fecha.Value & "',#" & Me.Fecha.Value & "#,'" & Me.Lista_Guia.Value & "','" & Me.Agrupación.Value & "','" & Me.País.Value & "','" & Me.Localidad.Value & "','" & Me.Ranking.Value & "','" & Me.Perra_en_celo.Value & "')"
DoCmd.SetWarnings False
DoCmd.RunSQL miSQL
DoCmd.SetWarnings True
2ª Opción: consistiría en evaluar previamente si el campo Vto Antirrábica está vacío o no, y actuar a través de un If:
Dim miSQL As String
If Isnull(Me.Vto_Antirrabica) Then
miSQL = "INSERT INTO INSCRIPCIONES(Reg_FCA, Perros, Raza, Categoría, Grado, Torneo, Nro_Fecha, Fecha, Guía, Agrupación, País, Localidad, Ranking,Perra_en_celo) VALUES ('" & Me.Reg_FCA.Value & "', '" & Me.Perros.Value & "', '" & Me.Raza.Value & "','" & Me.Categoría.Value & "','" & Me.Grado.Value & "', '" & Me.Torneo.Value & "', '" & Me.Nro_Fecha.Value & "',#" & Me.Fecha.Value & "#,'" & Me.Lista_Guia.Value & "','" & Me.Agrupación.Value & "','" & Me.País.Value & "','" & Me.Localidad.Value & "','" & Me.Ranking.Value & "','" & Me.Perra_en_celo.Value & "')"
Else
miSQL = "INSERT INTO INSCRIPCIONES(Reg_FCA, Perros, Raza, Categoría, Grado,Vto_Antirrábica, Torneo, Nro_Fecha, Fecha, Guía, Agrupación, País, Localidad, Ranking,Perra_en_celo) VALUES ('" & Me.Reg_FCA.Value & "', '" & Me.Perros.Value & "', '" & Me.Raza.Value & "','" & Me.Categoría.Value & "','" & Me.Grado.Value & "',#" & Me.Vto_Antirrabica.Value & "#, '" & Me.Torneo.Value & "', '" & Me.Nro_Fecha.Value & "',#" & Me.Fecha.Value & "#,'" & Me.Lista_Guia.Value & "','" & Me.Agrupación.Value & "','" & Me.País.Value & "','" & Me.Localidad.Value & "','" & Me.Ranking.Value & "','" & Me.Perra_en_celo.Value & "')"
End If
DoCmd.SetWarnings False
DoCmd.RunSQL miSQL
DoCmd.SetWarnings True
Es decir, en la primera parte del if, que será la que se ejecute si el campo está en blanco, la SQL la construyes sin incluir el campo Vto_Antirrabica, y en la segunda, que se ejecuta en el caso contrario, la que ya tenías, con todos los campos.