¿Cómo puedo actualizar y mostrar registros en la base de datos en php?

Pues lo que debes hacer es variar tu consulta de la siguiente forma:
$query = "SELECT * FROM tabla_alumnos WHERE campo_nombre='".$nombre_alumno."'";
¿Dime si entendiste?

No le entendí bien, trate de modificar le código, pero no pude así esta mi código:
Aquí muestra los registro con una liga de modificar:
------------------------------------------
<?
if (!($conexion = mysql_connect("localhost","root")))
{die("No se puede conectar");}
//if (!mysql_create_db("modificar"))
// {die("no se puede crear la base de datos");}
if (!mysql_select_db("modificar"))
{die("no se puede seleccionar la base de datos");}
//$query = "SELECT * FROM alumnos WHERE nombre='".$nombre."'";
$query = "SELECT * FROM alumnos ORDER BY id"; # ID es el identificador o llave de los alumnos puesto que solo debe haber un alumno con los mismos datos (esto es cuestion de BDatos))
$result = mysql_query($query) or die(mysql_error());
while($fetch = mysql_fetch_assoc($result)){
echo "<br> Nombre: " . $fetch['nombre'] . "<a href=\"modi.php?id=".$fetch['id']."\">Modificar datos</a>";
}
?>
---------------------------------------
Al darle clic en modificar muestra los campos del registro y los datos que están gusrdados.
------------------------------------------
<?
if (!($conexion = mysql_connect("localhost","root")))
{die("No se puede conectar");}
//if (!mysql_create_db("modificar"))
// {die("no se puede crear la base de datos");}
if (!mysql_select_db("modificar"))
{die("no se puede seleccionar la base de datos");}
$querya = "SELECT * FROM alumnos WHERE (id='".$id."')";
$resulta= mysql_query($querya) or die(mysql_error());
list($id,$nombre,$direccion,$sexo) = mysql_fetch_row($resulta);
echo "<form name='modificaralumnos' action='actualizar.php' method='post'>"
."id: <input type='text' name='id' value='".$id."'><br>"
."Nombre: <input type='text' name='nombre' value='".$nombre."'><br>"
."Direccion: <input type='text' name='direccion' value='".$direccion."'><br>"
."Sexo: <input type='text' name='sexo' value='".$sexo."'><br>"
."<input type='submit' name='btn_modi' value='Modificar'>"
."</form>"
?>
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Aqui modifica los datos
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<?
//Conexion con la base
mysql_connect("localhost","root","");
if (!mysql_select_db("modificar"))
{die("no se puede seleccionar la base de datos");}
//Creamos la sentencia SQL y la ejecutamos
$sSQL="Update alumnos Set nombre='$nombre',direccion='$direccion', sexo='$sexo' WHERE (id='".$id."')";
mysql_db_query("modificar",$sSQL);
?>
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Así esta la consulta. Espero que me puedan ayudar DE ANTEMANO GRACIAS Y EN ESPERA DE SU PRONTA RESPUESTA

Eso intente y lo deje comentado, porque no me quedaba, en esta consulta salen todos los registros al lado una liga para modificar, y lo que no puedo hacer es, que el usuario ingrese el nombre y al darle click en un botón salgan sus datos que están ya en la base de datos y poderlos modificar.