No es una técnica habitual. Si el usuario no da su consentimiento se puede calificar de espionaje y está penado por la ley. Algunos navegadores implementan mecanismos para que no sea posible lo que pretendes.
Tampoco encuentro ningún utilidad que pueda necesitarlo ya que al usuario le cuesta lo mismo ejecutar la orden pegar que pulsar sobre un botón que copie el texto del portapapeles a un cuadro de texto.
Me gustaría saber qué pretendes hacer, para qué lo necesitas, porque quizá exista otra forma mejor.
En Internet he encontrado muy poca información al respecto. Pero te voy a poner un enlace donde te puedes descargar el código de un programa que registra el contenido del portapapeles en un fichero de texto. Tendrías que adaptarlo a tu aplicación. Volviendo a lo que comenté arriba, solo funciona con Internet Explorer, y por eso cualquier aplicación que realices usando esa técnica no va a funcionar correctamente para muchos usuarios de internet. No lo he probado pero quizá Microsoft haya desarrollado algún parche para inpedir que programas así funcionen, pero pruébalo por si acaso.
http://www.hotscripts.com/Detailed/34534.html