Sesiones en php

Hola Jordi, me gustaría, que me ayudaras.
Estoy haciendo una aplicación web, con un formulario de registro, y otro de identificación (Dni, Contraseña). En el de registro, el usuario introduce sus datos, y cuando los válido y compruebo con los de la base de datos, y todo es correcto, saco su Nombre y apellidos por pantalla, y se supone que ya esta iniciada la sesión, pero tengo un problema que es que hay veces que no me saca esos datos por pantalla y otras si.
En cuanto al otro formulario hago lo mismo y parece que todo va, pero hay veces que se queda con los datos de un usuario que se ha introducido antes en la aplicación y cuando se loguea o registra otro en vez de sacar los datos de éste usuario nuevo, saca los datos del anterior, ¿Qué puedo hacer? ¿Debería cerrar sesión en cada script?
Espero que me haya explicado bien. Muchas gracias por todo.