Hola

En PHP no existen equivalentes de esas funciones del RECORDSET de ASP.
En PHP, y dependiendo de la Base de Datos que estés usando, existen un conjunto de funciones para manejar las consultas y los resultados de las mismas...
Por ejemplo, si estas usando MySQL, checa el listado de funciones que PHP tiene implementadas para que veas cuales te pueden ser de utilidad.
Si necesitas más ayuda no dudes en contactarme, pero por favor, necesito más información sobre lo que quieres hacer... OK...

Tienes que usar la "ADOdb Database Abstraction Library for PHP". En el enlace que te pongo a continuación tienes ejemplos, documentación y un apartado de descargas donde bajarlo:
http://adodb.sourceforge.net/
También está traducido al castellano. En lapágina de arriba tienes el enlace correspondiente, pero si lo prefieres te lo pongo aquí:
http://www.codigophp.com/arts/adodb.html

Debes almacenar el id del registro que estés mostrando en una variable y si el usuario pulsa siguiente este valor aumenta 1 y se hace la consulta para el id que obtenemos de manera que se nos mostrara el siguiente registro. En el caso de que pulsara anterior se haría igual con la única diferencia que en vez de sumar uno se lo restaríamos.
Para ir al últimos registro bastaría con contar los registro que tenemos en nuestra base de datos y hacer una consulta en la que se busque un registro en el que el id corresponada con el numero que obtuvimos de contar todos los registros.
Para ir al primer registro bastaría con realizar una consulta en la que el id=1.
Con esto tendrías los comandos que me pedías.

Pues con mysql sería una cosa así, solamente puedes moverte hacia delante, con mysql_fetch_array o mysql_fetch_row:
$NombreBD = "Registro";
$Servidor = "localhost";
$Usuario = "root";
$IdConexion = mysql_connect($Servidor, $Usuario);
mysql_select_db($NombreBD, $IdConexion);
$Query = 'SELECT USUARIO,EMAIL FROM USUARIOS';
$IdConsulta = mysql_query($Query, $IdConexion);
$ResultQuery = mysql_fetch_array($IdConsulta);
print("Usuario: ".$ResultQuery["USUARIO"]."<B>");
print("E-mail: ".$ResultQuery["EMAIL"]."<P>");