Diseño de una Aplicación Web mediante CMS

Efectivamente el tema en sí puedes tomarlo por 2 caminos, te recomendaría lo hicieras de las 2 formas ya que luciría muy profesional.
1: Diseño y desarrollo de un sitio web mediante CMS como joomla, phpnuke, etc, lo cual básicamente sería la adaptación de CSS para crear un tema/template para alguno de los CMS conocidos y agregrarlo para que el usuario lo elija y haga su uso
2:La segunda es la creación de un CMS propio, desarrollar distintas plantillas para un sitio web en el que de igual manera mediante un panel de administración el usuario pueda escoger cual hoja de estilo utilizará, ahí ya estarías hablando de crear no solamente los CSS o modificar colores tamaños etc, sino crear todo el diseño ayudándote de la programación para definir que vas a mostrar dependiendo de los templates que el usuario escoja,
te mando un enlace que habla de los sistemas de gestión de contenido:
http://www.estudio-b.net/es/blog-diseno-web/category/gestores-contenidos-cms-open-source/
www.krowmx.com

Creo entender que lo que te suena raro es lo de "aplicaciones web" mediante CMS. Cuando hablamos de aplicación web nos referimos a una página web que hace una tarea determinada, exactamente como si fuera una aplicación de escritorio. Por ejemplo, un webmail sería una aplicación web de correo electrónico. Entonces, teniendo en cuenta eso, supongo que el tema sería ver de los CMS que hay cuáles son más adaptables para diseñar aplicaciones específicas como tiendas, catálogos, foros, etc...

Cuando una empresa te propone que realices una aplicación mediante CMS significa que la apliccación deberá tener la posibilidad de poner ser administrado.

Cuando se habla de CMS yo entiendo Content Management Server que es un servidor de contenidos de Microsoft
Aquí puedes tener más información
http://www.microsoft.com/CMServer/