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Primero necesito saber el lenguaje que estas usando, asp, php, jsp, html, etc

Ok, no es difícil si usas el dreamweaver.
Supongo que la base Access ya la tienes creada. Con los campos que correspondan. (Podría ser solamente el campo email)
En el dreamweaver, hace click en insertar formulario. Vas a ver unas lineas rojas. Todo lo que pongas ahí dentro sera parte del formulario.
Ponele dentro un TEXTFIELD (campo de texto), y al lado un botón. Cambiale el texto, propiedades, etc. No tiene importancia.
Después te vas a BEHAVIOURS (esta a tu derecha) y elegí INSERT. Ahí le decís donde esta la base de datos, que campos actualiza (tienes que ligar el campo textfield o como le hayas puesto de nombre al campo email de la base de datos), y que página quieres que vaya cuando termine. Seguramente esta página sera algo como "su email ha sido agregado a nuestra base de datos. Recibirá los emails todas las semanas, etc...".
Si tuviste algún problema, avisame y vemos donde fallo.

Para poder abrir una base de datos necesitas conocer/usar un lenguaje que se ejecute en el lado del servidor: PHP, ASP, o CGIs (hechos en C, Perl, etc, cualquiera que permita recibir valores de variables externas).
Y, por supuesto, el servidor donde tengas alojadas las páginas debe tener soporte para PHP (o ASP o CGIs) y base de datos.
Yo sólo te puedo ayudar si usas PHP para ello (de ASP no tengo ni pajotera).
El proceso es crear un formulario:
<FORM NAME="Noticias" METHOD="POST" ACTION="procesar_email.php">
<INPUT NAME='email' TYPE=TEXT SIZE=45 MAXLENGTH=60>
<INPUT TYPE=SUBMIT VALUE=Enviar NAME=enviar>
</FORM>
Esto lo que hace es:
Al dar al botón Enviar llamaría a una página donde estaría el código en PHP (en mi caso) a la cual pasaría el valor de la caja de texto (email) y ejecutaría las instrucciones SQL para introducirlo en la base de datos (yo uso MySQL).
Más información:
www.desarrolloweb.com
www.lawebdelprogramador.com
www.desarrollo.com
www.maestrosdelweb.com
Etc.
Si todo esto te suena a nada, lo puedes hacer manualmente. Es decir, enviarte a ti mismo un e-mail con la dirección del subscriptor (<FORM ACTION="mailto:[email protected]">) e introducir, tú mismo, el dato en la bbdd.
(Puedo darte más detalles si te decides por ésto).
Con Dreamweaver puedes hacer el formulario pero no puedes generar código PHP o ASP o cualquier otro.
Un saludeT

Para ello necesitas algo de programación..
Yo lo que te recomiendo es que te pases por:
http://cgi.resourceindex.com/ (en ingles)
Ahí hay infinidad de utilidades que te encantarán