Depende de qué tipo de placa base y disco duro tengas, si por ejemplo tu ordenador antiguo funciona con la interfaz 'IDE', (dando por hecho que sea lo suficientemente antiguo) su disco duro será también IDE. A su vez, tu nuevo ordenador utilizará casi seguro la interfaz 'Sata' más moderna que IDE, y por tanto necesitarás un adaptador que convierta IDE a Sata para poder conectar el antiguo disco duro a tu nueva placa.
Si el planteamiento fuera éste, necesitarías un adaptador/controladora IDE>Sata, (adapta el formato IDE al más moderno Sata), consiste en una plaquita que se acopla al disco duro, algunos adaptadores, los primeros, se muestran como tarjetas PCI, un ejemplo de adaptador común
http://pixmania.com/es/es/1741837/art/advance/adaptador-ide-sata-de-dob.htmlPor suerte una cantidad grande de placas actuales a parte de Sata también incluyen el más antiguo formato IDE, por si el usuario conserva unidades con éste formato, si quieres puedes mirar tu placa base y observar si incluye un zócalo así
http://imageshack.us/photo/my-images/9/ideszj61.jpg/
En el caso de que lleve uno o dos conectores iguales que el de la captura podrás conectar el disco del ordenador antiguo directamente :) sólo necesitarás una 'faja' o cable Ide, (lo puedes pedir prestado al viejo PC o comprarlo en una tienda de infomática por un precio ridículo) y lo segundo quizás configurar la Bios para que lo admita o no interfiera en el arranque, no debería ocurrir nada de esto porque la prioridad la tendrá Sata, al conectar el disco duro IDE el sistema operativo lo identificará como unidad, igual que si hubieras conectado un dispositivo de almacenamiento externo, (con la diferencia de que no será psible quitarlo y ponerlo 'en caliente' al no ser USB) a ver que tal va.