Problemas de conexión

Que tal empecemos por probar que tu cable USB este en perefectas condiciones si tienes otro cambialo y de nuevo instenta trabajar o instalar.
También prueba tus puertos USB que estén trabajando bien podrías probarlos de manera fácil si tienes una memoria usb y la metes en cada uno de ellos para ver que todos te funcionen bien o en su caso conectar la impresora en otro puerto usb.
Ahjora vámonos por el lado del software hay que revisar que no halla documentos en cola si hay varios la impresora no va imprimir hasta estar vacía la cola pero como dices que tampoco escanea posiblemente sea fallo no de software.
Según entiendo tu multifuncional es nuevo osea que si tiene problemas en la tarjeta lógica seria bueno que lo llevaras a garantía pero primero vamos haciendo algunas prubas.
Has esto y comentame.

He conseguido solucionar "relativamente" el problema. Te cuento: ya escanea e imprime pero de vez en cuando tengo que apagar y encenderla para que lo haga ademas la opción de escaneo solo esta disponible en el centro de soluciones hp ya que teóricamente al meter el documento o la foto a escanear con darle al botón ya aparece en la pantalla hp scanning, le he cambiado el cable y he vuelto a reinstalar el software y estos son los resultados.

No has tratado de instalar tu impresora en otra computadora y ver como trabaja.
Te cuento sobre un equipo que yo tengo funciona a la perfección escanea e imprime muy bien pero no puede estar conectado a la computadora a la hora de encender la PC por que tarda muchísimo tiempo en entrar osea que para que entre rapido desconecto el cable usb de la impresora, una vez que encendió lo reconecto y todo bien.
Yo he deduciodo por muchas pruebas que es un fallo en la tarjeta lógica de la impresora pero solo me lo hace al encender mi pc osea que la tengo que desconectar del usb para encenderla y de ahí en adelanta todo muy bien.
Tu puedes tener alg similar.
Te recomiendo que si tu equipo tiene garantía lo lleves.

¿Con equipo te refieres al ordenador? La verdad es que tiene ya 8 años y pronto lo cambiare.

Sencillamente parece que no te reconoce la impresora por algún problema de configuración dle puerto.
¿Has probado con otro cable? ¿En otro puerto usb? La parte de fotocopiar evidentemente lo hace, porque no necesita la conexión al pc para nada...

He probado en otro usb y con otro cable pero nada

Puedes cambiar de cable USB, a veces pasa cuando se daña, me cuentas.

Ya he probado pero nada

Con los otros puertos USB, puede que estén malos o desconfigurados, trata con memorias si las detecta, puede que la entrada al usb de la impresora este en mal estado.

He probado pero algunas veces me lo reconoce y otras veces no, he probado tanto con memorias usb tanto como lectores de tarjeta y cables usb de mi cámara de fotos. ¿Puede ser una buena solución que en uno de los puertos usb que van bien ponga digamos como un "ladrón de usb" con 4 puertos extra y pruebo ahí?