No funciona el botón de encendido

Antes de poder diagnosticar la avería hace se debería hacer alguna prueba. Respecto al botón de encendido, si el ordenador es relativamente moderno y lleva pulsador (no interruptor), la tensión que tiene el pulsador es baja (la que sirve para la alimentación de la placa). Si este fuera tu caso podrías probar de cortocircuitar los 2 contactos del pulsador con un destornillador o algo metálico con cuidado de no tocar nada más que los contactos (no toques el chasis)(ASEGURATE QUE NO ES INTERRUPTOR, PORQUE EN ESE CASO LA ALIMENTACIÓN SERÍA DE 220V!). Si el sistema se inicia el fallo está en el pulsador. De todos modos lo más habitual es que falle la fuente de alimentación. Respecto al cambio para prueba que sugieres, es casi seguro que no podrás hacerlo, puesto que los conectores de la f.a. del 486 y la otra máquina serán incompatibles.
Interpreto que tu ordenador habitual es PII (o equivalente)o superior.
En última instancia el problema podría estar en la p.base.

El botón es un mecanismo muy simple de probar. Así que eso lo podes descartar fácilmente. Si me decís que la fuente es ATX, puede haber otro problema antes de deducir que la fuente está rota. Las fuentes ATX no se conectan al botón; se conectan a la mother. Un error muy común es enchufar el contacto del botón en otro conector de la mother o enchufarlo al revés. No sé si tu falla comenzó luego de que hayas tocado algo; pero si me decís que a veces prendía y a veces no, hasta que en un momento dejó de prender... parece la fuente. Pero si tocaste algo, o armaste la máquina y quedó así... es muy probable que esté mal enchufado el botón. Mirá bien los nombres de los conectores que están impresos sobre la mother y si tenés el manual, te conviene fijarte también. Si no lo tenés, intentá conseguirlo en internet. Suerte!

Si dices que ya te fallaba a veces, quiero pensar que es el botón de encendido. Deberás cambiarlo. Lo difícil va a ser conseguir otro igual. Suponiendo que sea un P III p P IV con fuente ATX, puedes pelar los dos cables que llegan al botón, y encenderlo (como si fuera un puente de un coche). No te preocupes, no hay voltaje. Suponiendo otra vez que sea fuente ATX, no se te ocurra probar la del 486.

Respecto a los fuentes tiens que ver si la que vas a probar en el 486 es AT o ATX, ya que los conectores no son iguales, pero los voltajes si (TODOS LOS DISPOSITIVOS TRABAJAN CON EL MISMO VOLTAJE).
Ahora tienes que empezar a descartar primero por lo más facìl. Echale una miradita primero al botón, luego puedes comprobar la fuente si es AT, con un tester, y por ultimo la tarjeta Madre, que según lo que he visto siempre podría ser lo más probable... por que hace tiempo me paso algo parecido y fue la tarjeta madre.. Pero no te asustes y empiesa por lo más fácil.. La verdad revisa el botón por si acaso (pero no creo), y la fuente es muy poco probable, las fuentes dañadas que he visto siempre es por mala manipulación o descargas eléctricas.. Cualquier cosa sigue preguntando a Calculo6.

Primero tienes que fijarte que fuente usa el mother que tienes que no prende
si son las dos at no hay problema
en cambio si una es atx y la otra no, lamentablemente esta prueba no la puedes hacer
Sino prueba lo siguiente cambiando la llave de encendido.
Y sino puede que sea el mother
Proba esto y después contame como te fue con tu calificación
saludos

Para probar el botón si funciona o no, se probaría con un polímetro, pero como creo que no tienes, hay otra manera, desmonta la carcasa del equipo, busca los cables donde va conectado el botón de encendido a placa base, veras que es como una regleta y a esta están conectados los cables de rest, y led del frontal, una vez localizado el cable y ver en que dos patillas hace contacto, luego con unas pinzaas o un trozo de cable y el oredenaador encendido puentea los dos pines, Lo que acabas de hacer es un interruptor manual, si así te funciona ya sabrás que el interruptor de tu carcasa esta estropeado o en su defecto los cables que van del interruptor a placa. En caso que no funcione el problema puede venir por tu plca o fuente,

Lo primero, no testes la fuente de alimentación con un 486, no solo las tensione son diferentes, sino que de hecho ni siquiera el conector de la fuente a la palca base es el mismo, así que te sera imposible.
Ahora, partamos que te funcionaba bien, empezó a fallar y ahora nada de nada.
A mi me paso algo parecido, en principio podría ser simplemente el botón, o la fuente como tú dices.
Mi consejo es que hagas lo que hice yo, en ese momento tenia un amd athlon 600, que sabia que tarde o temprano lo iba a cambiar, lo que hice fue ser previsor y compre una caja nueva para pentium 4, ya que lleva un conector de alimentación extra necesario si instalas un pentium 4, pero es compatible con los amd xp, ahora tengo un 1800 xp.
Dado los bajos precios de las cajas, y que la mía era muy vieja, cambie de un golpe el botón de encendido y la fuente de alimentación, por una de 300 W ( para ser previsor ). Ten en cuenta que una sencillita para P4, puede costar unos 30 euros. Tuve el problema solucionado por poco dinero, y procure que viniera con usb por delante, para si en un fututo me daba por una cámara digital y conectarla sin tener que trastear por detrás que es más incomodo.
En resuemen, que es muy posible que sea solo el botón, pero debido a la multitud de modelos de cajas, puede ser muy engorroso instalar un botón nuevo, así de paso también cambias la fuente de alimentación por una más potente.
Me parece que este es el mejor consejo que puedo darte.