%HDCClassName%

Eso es la controladora de discos duros del sistema. ¿Has instalado una controladora IDE PCI en el sistema a parte de la que hay en la placa base? De todas formas, no está instalada correctamente porque el nombre es una variable de windows en donde debe aparecer en lugar de %HDCClasName% el nombre de la controladora, que normalmente es "Controladores de disco duro". Esto significa que tienes algún fallo en los drivers de la placa base, concretamente los que afectan a los canales IDE de los discos duros. Reinstálalos a ver si cambia el nombre. Si sigue igual y te funciona, yo lo dejaría así porque con windows ME nunca se sabe.
El que no se apague el ordenador no tiene nada que ver con lo anterior. Es por culpa de la administración de energía. Vete a Panel de control - Opciones de energía y el la ficha Hibernar desmarca la casilla "Activar compatibilidad con hibernación". También, en la ficha "Combinaciones de energía" selecciona "Siempre activo" o bien, "Escritorio u oficina" y configúralo para que no desactive nunca los discos duros ni pase a inactividad. Si con eso no se arregla tendrás que actualizar la BIOS porque probablemente la que tienes no sea compatible con la administración de energía.

Efectivamente, debería aparecer Controladores de disco duro.
Instalando los controladores, con el soft que venía con la placa madre (Intel 815EEA Pentium III 750) no se arregla, ¿se puede tocar manualmente con el registro?
Lo de la energía lo tengo bien y la bios la actualicé hace muy poco, estoy completamente despistado al respecto, no se a que se puede deber el problema pero es una auténtico rollo apagarlo a lo bestia puesto que al volver a empezar siempre hace scandisk, y mejor que sea así, no sea que se estropee la fat y pierda datos.
Instalaría de nuevo todos los programas, pero el gran problema es la cantidad de tiempo que se pierde volviendo a meter todos los programas, a configurarlos y probarlos. ¿Podría borrar algún fichero de windows de manera que al instalar de nuevo windows ME se lo tomara como una instalación de nuevo y regenerase estos problemas?

No sé pero me parece que esa instalación de windows que has hecho parece que ha debido tener errores. Lo digo por el nombre de la controladora en el Administrador de dispositivos y por los problemas con el apagado.
Es que además, cualquier otro dispositivo con quitarlo del sistema desde el panel de control y reiniciar windows se volvería a reinstalar e incluso podrías volver a ponerle los drivers por si hubiese habido algún error de lectura en el cd-rom durante la instalación (no sería la primera vez que ocurre). Por cierto, podrías también intentar bajar una versión actualizada de los drivers de tu placa de internet.
Pero si quitas la controladora de disco duro del panel de control luego no vas a poder arrancar en windows ya que como se ha quitado no puede echar mano de los discos duros para arrancar.
Yo te diría que reinstales windows por encima del que tienes porque así no pierdes los programas instalados ni los datos, solo se reescribe windows por encima. Y esa instalación prueba a hacerla copiando antes el cd-rom de windows a una carpeta en el disco duro e instalando desde ahí.

Ya he intentado volver a reinstalar windows me otra vez pero no lo subsana, parece que durante la instalación averigua la base de datos de los controladores y los sigue dando por buenos, escribe sólo la información que necesita, y este punto lo da por bueno.
Por eso te comentaba que si sabías qué ficheros borrar para obligarle a detectar nuevamente todos y cada uno de los controladores y tener la tranquilidad que los está manejando bien.
Saludos