Ante todo perdón por no haber contestado antes. Creo que los once pitidos, como bien dices, significa un fallo de caché, el detalle es que pienso que has acertado, porque se refiere a la caché de la propia placa base, (640Kbytes), en lugar de referirse a la caché L2 (3 Mb) o L3 (Mb) del procesador.
Prueba a pulsar la siguiente combinación de teclas al iniciar el equipo, antes de que ordenador se queda colgado en la pantalla de inicio: Control + Alt + Shift + I
Esto intenta reactivar la memoria, quizá funcione al menos para poder usar un poco el PC.
¿Aparece tambien algún mensaje de error en la pantalla?
Otra forma de poder maniobrar al menos un poco con el equipo, es desactivando la caché en la Bios, aunque es sólo un parche o apaño para usar el PC a modo emergencia.
Para hacerlo, entramos en la Bios, -pulsando la tecla Suprimir nada más encender o resetear el ordenador-. En el menú principal, entramos en "Standard Cmos Features" (o bien en "Advanced Bios Features"), y aquí (revisando ambos apartados si fuera necesario), buscamos todas las opciones relativas a la memoria caché, por ejemplo las siguientes:
"System Bios Cacheable", "C000, 32K, Shadow", y "CPU L1 & L2 Caché", luego, en todas ellas seleccionamos "Disabled" (desactivada), volvemos al menú principal y salvamos los cambios de configuración desde "Save & Exit Setup". Un mini tutorial
http://es.wikihow.com/deshabilitar-las-opciones-de-la-memoria-BIOS
La parte negativa, es que con las caché desativadas, el ordenador funcionará de forma más lenta.
Lo ideal por lógiva sería tener o disponer de otro procesador compatible con tu placa base (Socket AM3), por ejemplo un Athlon II de dos, tres o cuatro núcleos, o bien otro Phenom similar al tuyo, de esa forma tendríamos la garantía de que es seguro la memoria de la placa base la que falla, aunque ya es prácticamente seguro que falla la memoria de la placa, nunca está de más tener una garantía absoluta.
Antiguamente, con los ordenadores 286, o 386, creo que la memoria Caché (integrada por completo en la placa base), era reemplazable al incluirse en 'Eproms', es decir, en bloques intercambiables, los podemos observar aquí
<a>http://mail.lipsia.de/~enigma/neu/pics/mainboard_386_mba-032.jpg</a>
En la actualidad ya ocurre así, la memoria Caché se incorpora en su totalidad el propio procesador, y la memoria Caché contenida en la placa base, no es reemplazable, por lo que me temo es una avería de difícil solución, aunque en verdad lo desconozco. Averías recurrentes en la placa base como los condensadores sulfatados, un desprendimiento de zócalo PCI/PCIE/ram o de los disipadores de aluminio, si son reparables sin necesidad de reemplazar la placa base en su totalidad.
Una placa base nueva equiparable a tu placa actual, pienso que puede ser la GA-970A-DS3P de Gigabyte (también prefiero este fabricante dentro de una gama media, o bien MSI)
http://www.pccomponentes.com/gigabyte_ga_970a_ds3p_socket_am3_.html
Si tu memoria (los módulos de Ram), es DRR3 1333 Mhz, podrás continuar usándolas con la nueva placa. Si sustituyes finalmente la placa, como opción de mejora, puedes plantearte actualizar tambien el procesador por un FX-8350 de ocho núcleos (en realidad son cuatro 'bloques' de dos núcleos cada uno), un procesador bastante mejor en rendimiento que el Phenom II 955X4, aunque en mi opinión antes que hacer esto, sería mejor montar o comprar un nuevo ordenador partiendo de cero.
Te sugiero, que si no dispones de un segundo procesador para probar en la placa, ni tienes un familiar a amigo que te lo pueda prestar, acudas a una tienda de informática (por ejemplo PC Box), y exponer la situación, allí pueden probar con facilidad otro procesador y así salir de dudas por completo, pienso que no te cobrarán por hacerlo. Suerte.