Servidor DNS

Para hacer lo que necesitas, no es imprescindible que tengas una IP fija, a no ser que tengas un web alojado en tus propias instalaciones.
Basta con registrar un nombre de dominio, en cualquier empresa de las que se dedican a esto y mapear el nombre de dominio a un nombre (en caso de que tengas un web autoalojado en vez de un nombre necesitas la IP fija).
Para contratar un IP fija, existe la posibilidad de contratarla a través de un proveedor de servicios. Por ejemplo, Uni 2 tiene el servicio Fórmula P+ con IP fija, en el que se te asigna para ti solo una dirección IP pública.
Para más aclaraciones no dudes en contactar nuevamente.

Para poder tener una ip fija, empieza con el nombre de un dominio.
El coste depende de la extensión que desees, si es com, net u org, tiene un importe si es de tipo es. Otro (más caro)
Si deseas información sobre esto hay una dirección muy buena
www.nominalia.com
saludos
pep