Conexión Red Casera Wi-Fi

Hola tengo una duda, contrate un servicio adsl, mi proveedor me dio un modem inalámbrico el cual se configuro y no tiene alguna pc conectada a el, simplemente cuando quiero conectarme a internet enciendo el modem, conecto 10 pcs, pero me dicen que necesito un router para tener acceso a internet, en la casa de un amigo tiene una red wifi con router, al llevar mi lap y me conecto a la señal del router no tengo acceso a inter, en cambio si me conecto a la señal del modem, pues si tengo, realmente para que me sirve el router o cual es la función, tengo entendido que el modem es un access point AP el cual como su nombre lo indica es un punto de acceso a la red pero el router de que sirve, espero y me contestes a la brevedad posible.
Saludos.