Pag. Web en mi propio servidor

No conozco Xampp, pero con IIS es tan sencillo como darle como agregar la página como intranet local para evitar el acceso por router denttro de tu propia red.
Si esto falla y todos esos equipos están en red correctamente, utiliza direcciones locales en vez de direcciones web (tu servicio web está alojado en un servidor (\\ip.ip.ip.ip\nombre página) para ver si pueden acceder al recurso por red.
Revisa los permisos (de lectura por lo menos y que sean heredables) y mira que no necesiten tener también permisos de ejecución.
Si el problema del usuario y la contraseña del router siguen apareciendo, solo se puede evitar si creas un archivo de configuración en éste y marcas en el explorer descargar configuración desde una dirección. En esa dirección metes tu usuario y password y prueba.
Cuéntame como ha ido todo y si sigue fallando, vuelve a consultarme a ver si se me ocurre algo más "escondido"

xampp contiene apache, php y mysql, filezillzftp y mercury (que a lo mejor si que te suenan más).
En este caso sería apache el que nos interesa. Intente meter el iis pero ahora tampoco me funciona xampp y la página de inicio ha cambiado a la del iis .
Desinstalé el iis pero la página de inicio sigue ahí y apache se para solo.

En windows 2000 server, además del IIS se instala el Personal Web Manager (administrador personal de Web) que puede que te esté dando problemas.
Prueba a desinstalarlo también
A mi me pasó algo parecido, pero al revés (cambio de Apache a IIS) y al final, la cosa se resolvió desinstalando absolutamente todo y empezando de nuevo (luego copiar y pegar las carpetas en su sitio y volver a configurar los permisos y los sitios web)

Logré solucionar ya lo del iis y vuelve a funcionar bien apache, pero de todos modos sigo sin poder acceder a la pag. Web desde mi propia red. Muchas gracias de todos modos.