Para tus trámites online con las administraciones públicas españolas, necesitas el certificado digital expedido en España por la Fábrica Nacional de Moneda y Timbre.
En la página web
http://www.cert.fnmt.es/ y dentro de ella en el apartado "ciudadanos", encontrarás la opción "obtener el certificado". El procedimiento es muy sencillo y consta de 4 pasos para los que se necesitan como mínimo dos días. En en esta página te explica con mucho detalle cómo hacerlo.
Los dos primeros pasos y el cuarto se realizan desde tu ordenador (ha de ser el mismo pc durante todo el proceso, hasta que el certificado está instalado y reconocido por tu navegador). En tu caso la única pega la puedes tener con el segundo paso, que supone acreditar tu identidad personalmente ante un funcionari habilitado para este tema. En España no hay problemas pues son múltiples las oficinas públicas en las que puedes realizar este trámite. Tratándose del extranjero, únicamente puede hacerse en las Oficinas Consulares de España.
En la misma página que te he indicado antes, en el apartado "soporte técnico", podrás ver los distintos modos de contacto con la Fábrica Nacional de Moneda y Timbre en este tema. Seguramente en los teléfonos de contacto o por email te podrán indicar las oficinas consulares, donde puedes hacer el trámite, más próximas a tu domicilio en Londres.
Aunque parezca un poco engorroso, verás que el procedimiento es bastante sencillo, y merece la pena, pues no solo te ahorrarás viajes a Madrid, además te ahorrarás muchos trámites en ventanilla, no solo con el INEM, sino con cualquier Administración Pública española, desde presentar la declaración de la renta, pasando por hacer una reclamación en un ayuntamiento y hasta para consultar online tu vida laboral y descargártela directamente a tu pc.