Primero asegúrate que no tengas ningún programa o servicio malintencionado instalado en tu PC, si tienes un antivirus instalado, escanea tus discos íntegramente usando este. Luego revisa en la lista de Programas Instalados (Inicio Windows > Panel de Control > Programas (Desinstalar un Programa)) si hay alguna aplicación que está de más y elimínala, probablemente sea la causante de tu problema. Después, puedes ver esta pequeña guía para borrar las aplicaciones malintencionadas que se inician cuando prendes tu PC
http://casilleroinformatico.blogspot.com/2013/05/elegir-programas-que-se-inician-con.html
Una vez hayas hecho estos cambios, reinicia tu PC, abre el navegador Firefox, y ve a "Opciones" o presiona las teclas "Alt + t + o" En la sección "General", revisa que la opción "Cuando se inicie Firefox:" esté seleccionada la opción "Mostrar mi página de inicio" y en la casilla "Página de inicio" no está la dirección que mencionas (safebrowsinggoolge.com) si es así bórrala y pon la que prefieras (www.google.com, yahoo, todoexpertos, etc.) luego haz clic en Aceptar. Finalmente, presiona las teclas Ctrl + Shift + Supr, aparecerá una ventana y en la opción Rango temporal a limpiar: Todo, clic en Detalles, aparecerá una lista de opciones, selecciona todas menos "Formularios e historial de búsquedas" si tienes algún acceso que no quieres que se borre, como usuarios y contraseñas de correos electrónicos o si prefieres borrar todo, selecciona esa opción también. Clic en Limpiar ahora y reinicias el navegador (cierra y ábrelo nuevamente).