Drive A

No especificas si el error se produce con un solo disquete o con todos los que introduces en la unidad. Si se trata de un único disquete, con toda probabilidad se encuentra defectuoso y no podrás recuperar la información.
Si ocurre con todos los disquetes, obviamente la unidad A: está deteriorada. En estos casos, la solución es simple. El coste de una unidad de disquetes no justifica comprobar el cabezal, el motor o el mecanismo de expulsión de la unidad.
Puede parecer una solución simple pero es la adecuada. Este tipo de dispositivos sufren un mayor desgaste debido a determinados factores. El sistema de expulsión es mecánico, el cabezal puede deteriorarse con facilidad y suelen tener bastante uso por parte del usuario.
Ahora bien, antes de sustituir, comprueba que el cable del puerto FDD(el cable que va de la disquetera a la placa base) se encuentra perfectamente colocado tanto en placa como en la unidad(recuerda que el cable rojo debe ir a la izquierda, al contrario que los dispositivos IDE). De todos modos, notarías que el cable está invertido si ves que el LED de la disquetera permanece encendido todo el tiempo. Si el error se hallara en el puerto FDD de la placa base lo más seguro es que ni siquiera detectara la disquetera(una vez pasó por mis manos un equipo con el puerto FDD inservible). Si te es posible, intenta buscar alguna disquetera que funcione, para que puedas probarla en tu equipo.