Problemas de topología de homeomorfismo

Amo Mo!

1) Yo veo que el semiplano superior A, el triángulo sin uno de sus lados C y el disco con la mitad de su frontera E son homeomorfos.

Y el disco con su frontera salvo dos puntos de ella B y la banda infinita con frontera E también lo son.

El anillo menos un segmento D no lo encuentro homeomorfo a ninguno.

2) Por ejemplo el disco con su frontera salvo dos puntos y la banda infinita con frontera.

Tomamos el disco y lo enderezamos estirando hacia arriba y abajo por cada punto que le falta. El resultado sería un caudrado con frontera por arriba y abajo y sin frontera por los lados. Ahora tomamos por los dos lados y lo estiramos hasta el infinito, el resultado será la banda infinita con frontera, todo ello obtenido con deformaciones continuas. Y de la banda infinita se puede volver al circulo con frontera salvo do spuntos de ella también con deformaciones continuas.

3) Esta pregunta no esta muy bien formulada o corresponde a estudios superiores a los mios. Demasiadas negaciones en el enunciado. Los espacios homeomorfos comparten algunas propiedades que se llaman propiedades topológicas. Si no comparten alguna de ellas se puede afirmar que no son homeomorfos. Pero puede haber espacios no homeomorfos que compartan esas propiedades. Luego no se puede decir que por no ser homeomorfos no van a no compartirlas. Entonces la respuesta sería.

Puede ser que no compartan la compacidad, ya que la compacidad es una propiedad topológica. Puede ser que no compartan el ser conexos ya que es una propiedad topológica.

Y eso es todo.