Evidencia de aprendizaje. Aplicaciones de la transformada de Laplace.
Evidencia de aprendizaje. Aplicaciones de la transformada de Laplace.
A través de esta evidencia podrás analizarcómo arreglar las funciones presentadas aplicando la forma alternativa del segundo teorema de traslación y usarlas directamente para encontrar la Transformada de Laplace.
Anota todos los pasos que seguiste para llegar la solución
Antonio Martínez!
La función u(t) tiene un nombre propio que no recuerdo, es más conocida como escalón unitario. Es una función que vale 0 si t<0 y vale 1 si t>=0.
Nosotros necesitamos un escalón unitario no en el 0 sino en t=1, paa ello tomamos la función
u(t-1)
con ello si t>=1 ==> t-1>=0 ==> u(t-1)=1
y si t <1 => t-1 <0 ==>u(t-1)=0
Entonces la función g(t) que nos dan es el producto de la función escalon unitario u(t-1) por t^3
g(t) = t^3·u(t-1)
y podemos aplicar el segundo teorema de traslación
$$\begin{align}&\mathscr L\left\{u(t-1)·t^3\right\} = e^{-1·s}·\mathscr L\{(t+1)^3\}=\\ &\\ &e^{-s}·\mathscr L\left\{t^3+3t^2+3t+1 \right\}=\\ &\\ &e^{-s}·\left(\frac{3!}{s^{3+1}}+3·\frac{2!}{s^{2+1}}+3·\frac{1!}{s^{1+1}}+\frac{0!}{s^{0+1}} \right)=\\ &\\ &e^{-s}\left( \frac{6}{s^{4}}+\frac{6}{s^{3}}+\frac{3}{s^{2}}+\frac{1}{s} \right)\end{align}$$Y eso es todo.
