Problemas sobre espacios métricos, conjuntos medibles y medida de Lebesgue.
Obtén el intervalo (c, d) de intervalos de la forma:
$$\begin{align}&[a,∞)\end{align}$$Usando las propiedades de sigma-álgebra.
1 respuesta
Amo Mo!
Por definición S es una sigma-álgebra sobre X si es una colección de subconjuntos de X tales que
1) El subconjunto vacío € S
2) Si A € S ==> el complementario de A € S
3) Si A1, A2,... es una sucesión numerable de elementos de S entonces su unión también pertenece a S
Una propiedad que se deduce enseguida es que la intersección numerable de elementos de S también pertenece a S ya que
$$\begin{align}&∩_{n=1}^{\infty}An=(∪_{n=1}^{\infty}A_n^c)^c\end{align}$$Yo necesito demostrar que el intervalo (-oo, c] pertenece a S
Para ello tomo los intervalos (-oo, c + 1/n) para todo n€N que pertenecen a S por ser los complementarios de [c+1/n, oo)
La intersección infinita numerable de los (-oo, c + 1/n) es
(-oo, c] € S
Entonces ahora tomo el subconjunto
(-oo, c] U [d, oo), que pertenece a S
y tomo su complementario que es
(c,d) € S
Luego ya está.
