Demostración que la sucesión es una submartingala
Considerando una sucesión de variables aleatorias:
$$\begin{align}&X_1,X_2,…\end{align}$$
las cuales cumplen que:
$$\begin{align}&E(X_(t ) )=0\end{align}$$
Para
$$\begin{align}&t=1,2,…\end{align}$$
Y donde existe
$$\begin{align}&E(e^(X_i ) )=0\end{align}$$
Para:
$$\begin{align}&t=1,2,…\end{align}$$
realiza lo que se pide en cada caso.
a).- Demuestra que la sucesión:
$$\begin{align}&{e^(X_i+⋯+X_i ) }\end{align}$$
es una submartingala.
b).- Encuentra constantes:
$$\begin{align}&a_t\end{align}$$
De forma que:
$$\begin{align}&{e^(X_i+⋯+X_i-a_i ) }\end{align}$$
Sea una martingala.