Series de funciones continuas
¿Es posible que una serie divergente
$$\begin{align}&\sum a_n \end{align}$$
tenga un termino general convergente?
justifica tu respuesta
1 Respuesta
Mat Cdr!
Por supuesto que sí. Una serie es la suma de infinitos términos, entonces si el termino general converge a cualquier límite distinto de cero habra infinitos términos no nulos a partir de cierto momento y la seríe será divergente. Pero es más, hay series cuyo término general converge a 0 y aun así la serie es divergente, por ejemplo la serie cuyo término general es 1/n que seguró habrás estudiado el caso u otras cuyo denominador tiene orden menor que uno 1/sqrt(n) por ejemplo.
Y eso es todo.
Espera, que se mando sola la respuesta, le di a escape cuando estaba con el corrector, yo pensaba que con eso volvería para poder corregir una errata pero se mandó la respuesta, la mando ahora con las correcciones.
¡Hola Mat Cdr!
Por supuesto que sí. Una serie es la suma de infinitos términos, entonces si el termino general converge a cualquier límite distinto de cero habrá infinitos términos no nulos a partir de cierto momento y la serie será divergente. Pero es más, hay series cuyo término general converge a 0 y aun así la serie es divergente, por ejemplo la serie cuyo término general es 1/n que seguro habrás estudiado el caso u otras cuyo denominador tiene orden menor que uno 1/sqrt(n) por ejemplo.
Y eso es todo.
