Demostrar que es un espacio de medida e integrable

a).- Sea X un conjunto, y sea:

$$\begin{align}&S=P(x)\end{align}$$

Define la medida numerable como:

$$\begin{align}&μ:S→[0,∞] \end{align}$$

Por:

$$\begin{align}&μ(A)=∞\end{align}$$

si es un conjunto infinito y:

$$\begin{align}&μ(A)=n\end{align}$$

donde  n es el número de elementos contenidos en A cuando éste es finito. Demostrar que:

$$\begin{align}&(X,S,μ)\end{align}$$

Es un espacio de medida.

b).- Sea:

$$\begin{align}&μ\end{align}$$

la medida numerable en:

$$\begin{align}&N\end{align}$$

Demostrar que la función:

$$\begin{align}&f:N→R \end{align}$$

es integrable si y sólo si:

$$\begin{align}&∑_(n=1)^∞▒|f(n)| <∞. \end{align}$$

También demostrar en este caso que:

$$\begin{align}&∫▒〖fdμ=〗 ∑_(n=1)^∞▒〖f(n).〗\end{align}$$