Como saber si una ecuación es lineal
Es que no se muy bien identificar una ecuación lineal y una no lineal, es que lo que no entiendo es porque a veces una ecuación con funciones trigonométricas llega a ser lineal :(
2 Respuestas
Una ecuación lineal es una combinación lineal de variables igualada a una constante, es decir, las variables que aparezcan solo pueden estar elevadas a potencia 1, como mucho puede estar cada una multiplicada por un constante y con estos términos solo pueden realacionarse mediante la operación suma o resta.
Es más fácil que lo veas con unos ejemplos
x - 2y = 0
3x - y = 2
2x -2y -4z = 5
x-z = 2
Nada más que alguna variable tenga un potencia distinta de 1 o aparezca una función exponencial, logarítmica, trigonométrica, etc. ya no es lineal. Tampoco pueden aparecer denominadores con variables en ellos. Estas no son lineales
x^2 + y + z = 2
x/y + z = 1
2^x - log y = 4
cosx + cosy = 1
Si alguna ecuación trigonométrica llega a ser lineal es porque las funciones trigonometricas se pueden simplificar, o porque son funciones trigonométricas pero no llevan la variable dentro.
Ejemplo
cos(pi)·x + sen(pi/2)·y = 2
No es una ecuación trigonométrica ya que las variables no están dentro de las funciones trigonométricas, esa ecuació es equivalente a
-x +y = 2
Ahora este otro
y[cos^2(x) + sen^2(x)] +x = 2
aquí las variables están dentro de las funciones, pero si te fijas es quivalente a
y·[1] + x = 2
y + x = 2
Que es lineal.
Y como hay tantas funciones trigonométricas y tantas fórmulas hay muchas veces que producen constantes.
Y eso es todo.
una ultima cosa de favor, seria lo mismo en ecuaciones diferenciales???? es que ahi veo ec. trigonometricas y dice que son lineales pero no lo entiendo bien :(
Las ecuaciones diferenciales lineales de lineales solo tienen el nombre. Hay una cierta analogía pero son algo completamente distinto
Una ecuación diferencial es lineal en la variable "y" y sus derivadas. Y las constantes que multiplican a la variable "y" y las derivadas y', y'', y''',..., aparte de constantes reales también pueden ser funciones exclusivamente de x.
$$\begin{align}&a_n(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+...+a_2(x)y''+a_1(x)y'+a_o(x)y=f(x)\end{align}$$Esa es la forma general de una ecuación diferencial lineal, donde las a sub i pueden ser cualquier función de x, y por lo tanto pueden ser trigonométricas, exponenciales o de cualquier tipo
y'' + sen(x)·y' - 2xy = 4sen²(x)
Es una ecuación diferencial lineal.
Pero esta no lo sería
y'' + sen(xy') - 2xy = 0
Y eso es todo.
Las ecuaciones lineales o de primer grado son aquellas que tienen una o más variables, dichas variables no deben estar elevadas a una potencia mayor a uno y que las operaciones involucradas sean de suma o resta. La forma general de las ecuaciones lineales o de primer grado:
Ax + By + C = 0
En una gráfica una ecuación lineal será una línea.
Ahora este sería un ejemplo de ecuación de segundo grado (no lineal)
x2 -6x + 8 = 0
(X cuadrada)
En una gráfica una ecuación de segundo grado será una curva.
Las ecuaciones trigonométricas pertenecen a la rama de las matemáticas de trigonometría, no te preocupes si son lineales o de segundo grado, son ecuaciones trigonométricas y se utilizan para conocer las medidas de los ángulos.