Problemas transformada de laplace teorema de traslación
Me puedes ayudar con estos problemas problemas sobre la transformada de Laplace utilizando un teorema de traslación e indica cuál usaste en cada caso si se puede por favor, te lo agradecería mucho
1 Respuesta
¡HolaJulian Villega!
Por el primer teorema de traslación, si existe L{f(t)} = F(s) entonces
L{e^(kt)·f(t)} = F(s-k)
Calculemos
L{e^(-2t)cos(5t)} = F(s+2) donde
F(s) = L{cos(5t)} = s / (s^2 + 25)
luego
F(s+2) = (s+2) / [(s+2)^2 + 25]
Y para el segundo término se emplea el mismo teorema, solo que ahora hay una constante delante y la función es el seno
L{-(3/5)e^(-2t)sen(5t)} = -(3/5)G(s+2) donde
G(s) = L{sen(5t)} = 5 / (s^2+5)
luego
-(3/5)G(s+2) = -(3/5) · (5/ [(s+2)^2 + 5]) = -3 / [(s+2)^2 + 5]
Y la suma de las dos transformadas que hemos calculado nos dará la tranformada total
(s+2-3) / [(s+2)^2+5] = (s-1) / (s^2 + 4s + 29)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
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El segundo ejercicio mándalo en otra pregunta por favor, cuando son ejercicios no triviales solo contesto una en cada pregunta.
Además no puedo hacerlo sino me dices a qué se refiere la nota, eso que dice que la función se debe expresar como en el ejemplo 4 del tema "Segundo teorema de traslación", necesitaría ver ese ejemplo o que me lo expliques ya que yo no tengo ese libro o apuntes.
