Ejercicio de reparametrización de curvas
Aquí te envío el ejercicio 7 que ya me habías resuelto pero la verdad no entiendo nada del tema de reparametrizacion de curvas en el espacio asi que te pido que por favor me trates de dar una respuesta lo mas algebraicamente entendible, es decir, que no sea tan confusa como la que me diste, ¿habrá alguna forma diferente y mas simple de resolver el ejercicio? Porque yo he buscado por mi cuenta y no me han colaborado, antes me enrredan mas. Aquí lo tienes y perdón por preguntar de nuevo lo mismo pero es que no puedo dormir.
1 Respuesta
Hay cosas que son difíciles de explicar y por escrito mucho menos. Es muy distinto dar una clase particular presencial que escribir en un medio hostil para la escritura matemática como es este. Por eso te dije que se hacía como los ejemplos de la página 462-463.
Pero tal vez te pase como a mí que no me gusta almacenar fórmulas en la memoria, que prefiero almacenar los conocimientos para deducir las fórmulas.
Tienes una función f(t): [-1, 1] ---> R2
y tienes que hallar una función g que haga ese mismo camino pero entre [-2,0]
Y esa función se obtiene por composición (f o phi)(s): [-2, 0] --->R2
La derivada de la función es la velocidad, aplicando la regla de la cadena tenemos:
(f o phi)'(s) = f ' (phi(s)) · phi'(s)
El camino f(t) se recorre en dos segundos y en la reparametrización también se recorre en dos segundos, luego la velocidad es la misma y por eso haremos que los puntos correspondientes tengan la misma derivada
t = phi(s)
f(t) = f[phi(s)]
f '(t) = f '[phi(s)] · phi'(s)
para que se cumpla
f '(t) = f '[phi(s) haremos phi'(s) = 1
integrando tenderemos phi(s) = s + C
luego
t = phi(s) = s+C
Y ahora calculemos C de modo que a t=-1 le corresponda s=-2
-1 = -2 + C
C = 1
luego
phi(s) = s+1
No sé si así ta habrá quedado más claro. Intenta deducir de manera similar como tendría que ser el camino de vuelta y ya me dirás si ha ido bien.
