Distribucuion de probabilidad marginal y condicional

*5.39 Suponga que X y Y son variables aleatorias independientes con distribución de Poisson, con medias landa1 y landa2, respectivamente. Sea W = X + Y. En el Capítulo 6 demostraremos que W tiene una distribución de Poisson con media landa1 + landa2. Use este resultado para demostrar que la distribución condicional de X, dado que W = w, es una distribución binomial con n = w y p = landa1/(landa1 +landa2).

*5.41 Un plan de control de calidad exige seleccionar aleatoriamente tres artículos provenientes de la producción diaria (supuestamente grande) de cierta máquina y observar el número de artículos defectuosos. No obstante, la proporción p de artículos defectuosos producidos por la máquina varía de un día a otro y se supone que tiene una distribución uniforme en el intervalo (0, 1). Para un día escogido aleatoriamente, encuentre la probabilidad incondicional de que se observen exactamente dos artículos defectuosos en la muestra.