Entiendo que el modelo de PS3 que tienes es el Super Slim de 12 GB (números de modelo CECH-4000A y CECH-4000B). Este modelo salió al mercado con un precio más económico que el resto precisamente porque tenía un disco duro muy pequeño y estaba pensada para guardar muy pocos datos.
La opción más rápida que puedes hacer es ir borrando los datos del disco duro de tu PlayStation3 que no te sirvan, como algún juego descargado que no juegues (tranquilo que no los pierdes porque se quedan almacenados en tu cuenta de PlayStation Network) o los datos de algún juego al que tampoco juegues (hay algunos juegos que se guardan datos que ocupan mucho espacio, incluso llegando a ocupar varios Gigas).
La mejor opción y más recomendable, es sustituir el disco duro de 12 GB que trae por otro de mayor capacidad. No es un proceso demasiado complicado, de hecho en este enlace puedes ver una guía oficial de Sony al respecto que te explicará todas tus dudas:
http://es.playstation.com/upgrade-ps3/
También de paso te dejo un vídeo explicativo en el que puedes ver cómo se sustituye el disco duro de tu PS3, ya que un vídeo vale más que mil palabras:
https://www.youtube.com/watch?v=v_mTCel6dC4