¿Cómo se obtiene una IP privada y tiene algún costo?

Sospecho a que se refiere a una ip estática, pensada para usarse de manera privada en servidores, portales o similar. Hay múltiples hosting que te pueden ofrecer alojamiento con servicio de ip estática, pero de manera casera solo puedes pedírselo a tu proveedor de internet. En ambos casos tiene un coste relativamente pequeño al mes.

Bueno como veo que no entendió nada de lo que le escribí le pongo un dibujo para que lo comprenda mejor...

Los ordenadores que están conectados al router en lan1 y en lan2 tienen una ip privada y el router también la tiene para comunicarse con ellos y a su vez el router accede a internet con una ip publica, para que se puedan comunicar los ordenadores con el router necesitaan una ip privada.

Yamile, creo que el programa "Tor", puede ser lo que buscas. Es gratuito. Consiste en una red paralela a la normal, el programa nos otorga el poder utilizar una dirección IP aleatoria perteneciente a cualquier país. Tor opera desde su propio navegador basado en Firefox.

https://www.torproject.org/dist/manual/short-user-manual_es.xhtml 

Otros dos programas freeware muy similares a Tor, que tambien pueden realizar un cometido de privacidad:

http://www.redeszone.net/redes/openvpn/ 

http://www.marcianophone.com/archives/14525