Hola por favor un experto para problemas de correlación entre dos variables
Problema
El profesor de Estadística Descriptiva e Inferencial de la Licenciatura de Negocios Internacionales, desea establecer la relación que existe entre el número de horas que sus alumnos estudian previo a un examen y las calificaciones obtenidas en este.
Estudiante Horas de estudio(x) Puntos de calificación (y)
1 2 7
2 1 3
3 3 8
4 4 10
Con base en esta información:
a) Determina la ecuación de regresión lineal.
b) Utilizando la ecuación de regresión lineal, estima para un valor de la variable x= 10 horas de estudio, un valor de la variable “y” puntos de calificación.
c) Utilizando la ecuación de regresión lineal, estima para un valor de la variable “y=20” de calificación, un valor de la variable “x” horas que se estudiaron.
1 Respuesta
a)
Como en este piden menos cosas y es más fácil lo heremos a mano. Observa que no nos piden el coeficiente de correlación no de determinación no vamos a necesitar la varianza ni la desviación de Y, luego nos vamos a ahorrar la columna de los Yi^2
Espero que salga bien la tabla, el último día me quitaron los espacios en blanco
Xi Yi Xi^2 Xi·Yi 2 7 4 14 1 3 1 3 3 8 9 24 4 10 16 40 ----------------------------- 10 28 30 81 2.5 7 7.5 20.25
Esta es la tabla equivalente a la tienes de Excel en los ejercicios anteriores
Para calcular la recta necesitamos VAR(X) y Cov(X, Y)
La fórmula de la varianza es;
$$\begin{align}&\sigma_X^2=\frac{\sum_{i=1}^n X_i^2}{4}-\mu_X^2= \\ &\\ &\text{el primer término ya está calculado y la media también}\\ &\\ &=7.5-2.5^2 = 7.5 -6.25 = 1.25\\ &\end{align}$$Y la de la covarianza es
$$\begin{align}&Cov(X,Y) = \frac{\sum_{i=1}^n X_i·Y_i}{n}- \mu_X·\mu_Y=\\ & \\ & 20.25-2.5·7 = 20.25-17.5=2.75\end{align}$$Y la fórmula de la recta es
$$\begin{align}&y=\overline y+\frac{Cov(X,Y)}{\sigma^2_X}(x-\overline x)=\\ & \\ & y= 7+\frac {2.75}{1.25}(x-2.5)\\ & \\ & y = 7 +2.2x - 5.5\\ & \\ & y= 2.2x+1.5\end{align}$$Antes de continuar voy a comprobar si está bien aprovechando la hoja de Excel que hice y que lo suyo me costó. Vale, esta bien, ahora continuamos.
b)
Para x=10 el valor de y es
y=2.2·10 + 1.5 = 22 + 1.5 = 23.5
c)
Y el valor de x para y= 20 se calcula así
20 = 2.2x + 1.5
2.2x = 18.5
x = 18.5/2.2 = 8.40909090...
Y eso es todo.
