Custodia compartida y que el padre no sea capaz de cuidarse ni el?

Hola: mi pareja y yo somos pareja de hecho y tenemos un bebe de dos años. Ahora mismo nos estamos dando un tiempo, pero por intrusismo de su madre ahora dice que quiere custodia compartida . El nunca se ha ocupado del niño ( esta jubilado por depresion ,ansiedad y agorofobia y esta 24 h al dia en casa ) pero no sabe ni siquiera jugar con el , ni darlo de coner etc etc ..... Nada de nada . Lo pueden dar la custodia compartida y que sea su madre quien se ocupe ? Ella en dos años habra venido a ver al niño 10 veces y es mucho decir. Vivo en Castilla y Leon Valladolid , España . Muchas gracias.