Tengo una duda con un limite en Calculo.
Hola Valero nuevamente.
Ahora estoy rompiendome la cabeza con tal de entender algo.
En WolframAlpha y otros más, dicen que Lim x->0 sqrt(x) = 0.
f(x) = sqrt(x) ni siquiera está definida por la izquierda de 0. La definición formal del limite nos pide que f debe estar definida TODOS los números de un intervalo abierto (en xo posiblemente no). Entonces en nuestro ejemplo, f(x) = sqrt(x) ni siquiera podemos encontrar un intervalo abierto que contenga a 0 y que este definida en los demás elementos del intervalo, pues -000000000.1 ya no está definida en f(x). He escuchado que el limite se trabaja sobre dominios, si el dominio es x => 0, entonces el limite de la función cuando x->0, es el limite POR LA DERECHA de 0. Esa es la razón por la que sale limite igual a 0 en Wolfram al parecer. Pero en la definición nos piden el intervalo, el cual no existe ese intervalo.
Además, muchas personas me han dicho que para que el limite exista, deben ser iguales los limites laterales, lo cual no creo en estos casos, pero para estos casos no he visto una definición que me diga que trabaje sobre dominios.
Espero algun comentario de usted.
Saludos.
1 Respuesta
La definición completa sobre los límites incluye los dominios, aunque es algo que muchas veces no se pone, yo mismo confieso que no lo pongo cuando doy la definición de límite ya que la mayoría de los límites son de funciones definidas en todo o casi todo R.
Esto dice la Wikipedia
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo 
existe un 
tal que para todo número real x en el dominio de la función 
.
Es decir el número x debe pertenecer al dominio de la función, si no pertenece es que ni siquiera se puede calcular f(x). Entonces el entorno puede no tener elementos por la derecha o la izquierda y el límite se calcula solo con los elementos de uno de los dos lados. En ese caso solo hay un límite lateral si existe, y es suficiente para definir el límite.
Y eso es todo.
