Optimización de funciones
Les agradeceré mucho su ayuda con este ejercicio. Muchas gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Rosa Vasquez!
a)
La espresíon es:
$$\begin{align}&K \frac{\partial P}{\partial K}+L \frac{\partial P}{\partial L}=\\ &\\ &K·20·L^{3/4}·\frac 12K^{-1/2}+L·20K^{1/2}·\frac 34·L^{-1/4}=\\ &\\ &10L^{3/4}K^{1/2}+15L^{3/4}K^{1/2}=\\ &\\ &25L^{3/4}K^{1/2}\\ &\\ &\text {o si lo prefieres}\\ &\\ &25 \sqrt[4]{L^3}·\sqrt K\\ &\\ &\\ &b)\\ &\\ &\text{Cuando L=4 y K=1 el valor será:}\\ &\\ &25 \sqrt[4]{4^3}·\sqrt 1= 25 \sqrt[4]{2^6}=25·2 \sqrt[4]{2^2}=\\ &\\ &50 \sqrt 2 \approx 70.71067812\end{align}$$
Hola,
Una pregunta, en el ejercicio anterior la parte b, están pidiendo derivadas diferentes. Por ejemplo en a) era
Pero en b ) es
En ese caso, ¿el resultado de la derivación no seria diferente?
Pero cómo se les ocurre hacerte calcular una cosa en el apartado a, para luego en el apartado b evaluar otra distinta. No me di cuenta, pense como en cientos de ejercicios que el apartado b era la continuación del a.
Pues nada, calculamos la otra expresión y la evaluamos
$$\begin{align}&L \frac{\partial P}{\partial K}+K \frac{\partial P}{\partial L}=\\ &\\ &L·20·L^{3/4}·\frac 12K^{-1/2}+K·20K^{1/2}·\frac 34·L^{-1/4}=\\ &\\ &10L^{7/4}K^{-1/2}+15L^{-1/4}K^{3/2}\\ &\\ &\text {o si lo prefieres}\\ &\\ &\frac{10 \sqrt[4]{L^{7}}}{\sqrt K}+\frac{15 \sqrt{K^3}}{\sqrt[4]{L}}\\ &\\ &\text {y evaluado en L=4, K=1 es}\\ &\\ &\frac{10 \sqrt[4]{4^{7}}}{\sqrt 1}+\frac{15 \sqrt{1^3}}{\sqrt[4]{4}}=40 \sqrt[4]{4^3}+\frac{15}{\sqrt[4]{4}}=\\ &\\ &\frac{40 \sqrt[4]{4^3}·\sqrt[4]{4}+15}{\sqrt[4] 4}=\frac{160+15}{\sqrt 2}=\frac{175}{\sqrt 2}=\\ &\\ &\text{Seguramente te habrán machacado lo de }\\ &\text{racionalizar denominadores}\\ &\\ &= \frac{175 \sqrt 2}{2}\approx 123.7436867\end{align}$$Y eso es todo, perdona por no haber estado atento y muy bien por haberlo estado tú.
