Ecuación de valor equivalente y tiempo equivalente
1. Una empresa adquiere un automóvil para uso del Gerente general en $ 214,370 y lo pagará de la siguiente manera: enganche de 15 % y dos pagos al final del quinto y décimo mes. Si la tasa de interés que se cobra es de 18.96 % anual capitalizables mensualmente, calculen el valor de los pagos sabiendo que el segundo pago será del doble del primero. Establezcan la fecha focal el décimo mes.
2. La empresa “La Francesa” tiene las siguientes deudas con un mismo acreedor: $15,000 a pagar dentro de tres meses y $19,500 a pagar dentro de siete meses. Se desea sustituir estos documentos por un único pagaré cuyo valor de vencimiento sea igual a la suma de los valores de vencimiento de los pagarés originales. Determinen la fecha de vencimiento del nuevo pagaré si la tasa de interés es de 26.4 % anual capitalizable bimestral y se fija la fecha focal en el momento actual.
En la solución de cada problema indiquen: datos, diagrama de tiempo (si es necesario), fórmula, desarrollo e interpretación del resultado.
1 Respuesta
Agua Dulce!
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LLevaremos los pagos a la fecha actual.
Pero antes calcujlemos la tasa de interés mensual efectivo. Es capitalizable bimestralmente, luego el interés efectivo bimestral es
26.4% / 12 = 2.2 % = 0.022
Y ahora el efectivo mensual será
(1.022)^(1/2) - 1 = 0.01094015649
El pago de 15000 dentro de 3 meses llevado al momento actual es
15000·(1.01094015649)^(-3) = 14518.27156
El pago de 19500 dentro de 7 meses tendrá un valor actual de
19500·(1.01094015649)^(-7)= 18069.93025
Luego el valor actual de esos dos pagos es
14518.27156 + 18069.93025 = 32588.20181
Y ahora debemos calcular la fecha en la que se debe hacer un pago único de
15000+19500 = 34500
sea equivalente a los dos anteriores.
Sea n el tiempo en que paga medido en meses, su valor actual será
34500·(1.01094015649)^(-n)
Igualamos los dos valors actuales
34500·(1.01094015649)^(-n) = 32588.20181
(1.01094015649)^(-n) = 32588.20181 / 34500
(1.01094015649)^(-n) = 0.9445855597
tomamos logaritmos neperianos
-n·ln(1.01094015649) = ln( 0.9445855597)
n = - ln( 0.9445855597) / ln(1.01094015649) = 5.23943941 meses
Bueno, pues si esperábamos una fecha entera ya vemos que no.
Podemos afinarla algo haciendo
5 meses + 30 · 23943941 dias =
5 meses y 7.183182292 dias =
5 meses y 7 días y 24 · 0.183182292 horas =
5meses, 7 dias y 4.396375015 horas
Y dejo ya de hacer cuentas, no sé como quieren que se dé la respuesta, a lo mejor con
5.23943941 meses
Es suficiente.
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Y eso es todo.
