Anónimo
Demostración de álgebra lineal (matriz triangular)
Hola! Por favor necesito ayuda con la siguiente demostración! De ante mano gracias!
Demostración: Pruebe que si A es triangular, entonces det A≠0↔aij ≠0, i=j
Saludos!
1 Respuesta
Jose Luis Benitez!
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El determinante se puede calcular desarrollándolo por una fila o columna
Entonces lo desarrollaremos por la columna primera, como solo es distinto de cero el elemento a11 el determinante de A será
|A| = a11·|A11|
Donde A11 es la matriz adjunta que no tiene la primera fila ni la primera columna
Y |A11| lo desarrollaremos también por su columna primera, cuyo único elemento no nulo si lo hay es a22 y su valor será
a22·|A22|
Donde A22 es la matriz que no tiene las filas y columnas primera y segunda
Ai tenemos que
|A| = a11·a22·|A22|
y podemos repetir este proceso hasta llegar al elemento ann y el determinante es
|A| = a11·a22·a33···ann
Y el producto de n factores es cero si y solo si alguno de ellos es cero. Luego será distinto de cero si y solo sí ninguno de ellos es cero.
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Y eso es todo.