Pre-Calculo Zill Sección 3.2 punto 18
Use la división para demostrar que el polinomio indicado es un factor del polinomio f. Calcule todas las demás raíces e indique la factorización completa de f(x).
18. x(3x-1); J(x)=3x^4 - 7x^3 +5x^2 - x
MUCHAS gracias.
1 Respuesta
María Romero!
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Evidentemente se puede dividir entre x y queda
3x^3 - 7x^2 + 5x - 1
Y para ver si se puede dividir entre 3x-1 dividiremos primero entre 3 y después entre x-1/3
x^3 - (7/3) x^2 + (5/3)x - 1/3)
Ahora usamos la división sintética que supongo es lo que hay que hacer porque el otro ejercicio era de división sintética. Y si no lo que habría hecho hubiera sido usar desde el principio la división larga y se habría hecho todo de golpe.
1 -7/3 5/3 -1/3 1/3 1/3 -2/3 1/3 ----------------------- 1 -2 1 | 0
El resto es 0, luego es divisible.
Y el cociente que queda es:
x^2 - 2x + 1
que es un cuadrado perfecto por la regla del binomio de Newton
(x-1)^2
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Entonces todas la raíces son: {0, 1/3, 1, 1}
Y la factorización es:
3x(x-1/3)(x-1)^2
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Y eso es todo.
