Este ejercicio sobre límites tampoco lo entiendo por favor ayúdame a resolverlo

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Raulitomr!

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También puede resolverse sin la regla de l'Hôpital mediante la sustitución por fórmulas trigonométricas

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0}\frac{1-2cosx +\cos 2x}{x^2}=\\ & \\ & \text{como } \cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}\\ & \\ & =\lim_{x\to 0} \frac{2cos^2x-2cosx}{x^2}=\\ & \\ & \lim_{x\to 0} \frac{2cosx(cosx-1)}{x^2}= \\ & \\ & \text{y como } sen^2x = \frac{1-\cos 2x}{2}\\ & \\ & \lim_{x\to 0} 2cosx ·\lim_{x\to 0} \frac{-2sen^2\left(\frac x2  \right)}{x^2}=\\ & \\ & \text{fíjate que van varias cosas a la vez }\\ & \text{no puedo escribir todos los pasos}\\ & \\ & 2·\lim_{x\to 0} \frac 12 \frac{-sen^2\left(\frac x2  \right)}{\left(\frac x2\right)^2}=\\ & \\ & -\lim_{x\to 0}\left(\frac{sen \frac x2}{\frac x2} \right)^2=\\ & \\ & - \left(\lim_{x\to 0}\frac{sen \frac x2}{\frac x2} \right)^2=\\ & \\ & \text{y ese es un límite notable cuyo valor es 1}\\ & \\ & - 1^2 = -1\\ & \end{align}$$

Y eso es todo.

¿Hay algo mal en la respuesta?

Recuerda que debes votar todas con excelente si quieres que responda más preguntas tuyas. Esta la votaste solo como buena por si no te has dado cuenta y si quieres puedes cambiarla.

Yo lo resolvería utilizando la Regla de L'Hopital:

$$\begin{align}&\lim_{x \to\ 0}\frac{1-2cos x+cos2x}{x^2}=\frac{0}{0}=L'Hopital=\\ &\\ &\lim_{x \to\ 0}\frac{2sen x-2sen2x}{2x}= \frac{0}{0}=L'Hopital=\\ &\\ &\lim_{x \to\ 0}\frac{2cos x-4cos2x}{2}= \frac{2-4}{2}=-1\\ &\\ &\end{align}$$

La Regla de L'Hopital se utiliza,entre otras, para la indeterminación 0/0, cogiendo las derivadas del numerador y del denominador