Limite de la sucesión cuando n tiende a infinito
Me encantaría que me pudieran ayudar con 3 ejercicios que me dejaron de tarea, encontrar el limite cuando n tiende a infinito.
1. ((2/3)^n ) / ((1/2)^n) + ((9/10)^n)
2. (2/n)^(3/n)
3. 1 + ((-1)^n) (raiz n) / (3/2)^n
Si fuera una explicación sencilla mejor..
1. ((2/3)^n ) / ((1/2)^n) + ((9/10)^n)
2. (2/n)^(3/n)
3. 1 + ((-1)^n) (raiz n) / (3/2)^n
Si fuera una explicación sencilla mejor..
1 Respuesta
Respuesta de antares18
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lim n->inf (2/3)^inf/((1/2)^inf+((9/10)^inf)=
Has de mirar el numero más grande del denominador como 9/10 es mayor que 2/3 entonces toda la función tiende a 0
2
(2/n)^(3/n)
Deshago la potencia
2^(3/n)/n^(3/n)=2^(3/inf)/inf^(3/inf)=2^0/(inf^0)=1/inf^0 (no se sabe es indeterminación)
Cambiamos el elevado por logaritmos para utilizarlos más fácilmente.
n^(3/n)=>3/n*ln(n)=lim x->inf 3/inf*ln(inf)=0*inf (indeterminación)
Hacemos que la función quede inf/inf para poder utilizar la regla de l'Hôpital
lim x->inf ln(n)/1/(3/n)=inf/inf (ya queda como queremos)
Cambiamos un poco la función
Ln(n)/n/3=3ln(n)/n ->R L'Hôp->Derivamos numerador a parte y denominador a parte
(No se si te la han explicado, cuando queda una función del tipo inf/inf o 0/0 se utiliza)
lim x->inf (3*(1/x))/1=>3/x=0
Como hemos utilizado los logaritmos, la solución no sería 0 sino e^0 o sea 1.
Por tanto si 2^(3/n)->2^0=1 y n^(3/n)->1 entonces la división da 1/1=1
3 La tercera no se donde va el 1, si suma sólo el numeroador o si suma todo lo que hay después del signo más
lim n->inf (2/3)^inf/((1/2)^inf+((9/10)^inf)=
Has de mirar el numero más grande del denominador como 9/10 es mayor que 2/3 entonces toda la función tiende a 0
2
(2/n)^(3/n)
Deshago la potencia
2^(3/n)/n^(3/n)=2^(3/inf)/inf^(3/inf)=2^0/(inf^0)=1/inf^0 (no se sabe es indeterminación)
Cambiamos el elevado por logaritmos para utilizarlos más fácilmente.
n^(3/n)=>3/n*ln(n)=lim x->inf 3/inf*ln(inf)=0*inf (indeterminación)
Hacemos que la función quede inf/inf para poder utilizar la regla de l'Hôpital
lim x->inf ln(n)/1/(3/n)=inf/inf (ya queda como queremos)
Cambiamos un poco la función
Ln(n)/n/3=3ln(n)/n ->R L'Hôp->Derivamos numerador a parte y denominador a parte
(No se si te la han explicado, cuando queda una función del tipo inf/inf o 0/0 se utiliza)
lim x->inf (3*(1/x))/1=>3/x=0
Como hemos utilizado los logaritmos, la solución no sería 0 sino e^0 o sea 1.
Por tanto si 2^(3/n)->2^0=1 y n^(3/n)->1 entonces la división da 1/1=1
3 La tercera no se donde va el 1, si suma sólo el numeroador o si suma todo lo que hay después del signo más
El 1, si suma solo al numerador, o sea que el numerador queda 1 + ((-1)^n)*(raíz n) ... y el denominador (3/2)^n
.. Gracias por las otras dos explicaciones..!
.. Gracias por las otras dos explicaciones..!
En la 3a la putada es que pasa si n es par da una cosa y si es impar da otra. Pero da igual porque da 0, 0- o 0+, es lo mismo.
lim n-> inf 1 + ((-1)^n) (raiz n) / (3/2)^n=
lim n->inf 1+((-1^inf)*(1/2)^inf)/(3/2)^inf = 0
Aquí se ve que el 3/2 del denominador es mayor que el 1/2 del numerador, por lo tanto el límite es 0.
El (-1)^n da igual no afecta porque el 0 no tiene signo y el 1+ del principio no afecta nada.
lim n-> inf 1 + ((-1)^n) (raiz n) / (3/2)^n=
lim n->inf 1+((-1^inf)*(1/2)^inf)/(3/2)^inf = 0
Aquí se ve que el 3/2 del denominador es mayor que el 1/2 del numerador, por lo tanto el límite es 0.
El (-1)^n da igual no afecta porque el 0 no tiene signo y el 1+ del principio no afecta nada.
