Resolver las siguientes demostraciones utilizando los axiomas de Hllbert

Recuerda que dos rectas son perpendiculares si y solo si al cortarse forman 4 ángulos congruentes. Demuestre que para toda línea L y para todo punto P existe una línea que contiene a P que es perpendicular a L. Utilizando la siguiente figura:

Justifique los siguientes pasos:

• Supongase que el punto P no la línea L y que  A y B son dos puntos distintos de L.
• Del lado opuesto a P con respecto a la línea L existe un rayo AX tal que:

$$\begin{align}&XAB≅PAB\end{align}$$

• Existe un punto:

$$\begin{align}&P'\end{align}$$

   sobre el rayo AX tal que:

$$\begin{align}&AP≅AP'\end{align}$$

•  El segmento:

  $$\begin{align}&PP'\end{align}$$

  intersecta a la línea L en Q.
• Si Q = A entonces el rayo:

  $$\begin{align}&PP'\end{align}$$

  es perpendicular a L.
• Si:

  $$\begin{align}&Q≠A\end{align}$$

  entonces:

  $$\begin{align}&PAQ≅P' AQ\end{align}$$

• En consecuencia:

  $$\begin{align}&PQA≅P' QA\end{align}$$

  luego el rayo:

  $$\begin{align}&PP'\end{align}$$

  es perpendicular a L.
• Supongase que P es un punto de L, entonces existe un punto que no está en L tal que la recta que pase por ese punto sea perpendicular a L, obteniendo un triangulo rectángulo.
• Se puede obtener un ángulo recto con vértice  en P y un lado  sobre  la recta L.