¿Cómo se resuelve esta integral?
$$\begin{align}&\int \frac{dt}{t^2(1+t)}\end{align}$$intento resolverla por fraccion simple pero me da cero, no se si a lo mejor lo estoy haciendo mal.
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Respuesta de Lucas m
1
Hoa crisvel contreras¡
$$\begin{align}&\int \frac{1}{x^2(x+1)}dx=\\ &Descomponiendo\\ &\frac{1}{x^2(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+1}\\ &1=Ax(x+1)+B(x+1)+Cx^2\\ &\Rightarrow \\ &1=(A+C)x^2+(A+B)x+B\\ &\Rightarrow\\ &A+C=0\\ &A+B=0\\ &C=1\\ &\Rightarrow\\ &A=-1\\ &B=1\\ &\int \frac{1}{x^2(x+1)}dx=\int \frac{-1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x+1}=\\ &\\ &-ln|x|-\frac{1}{x}+ln|x+1|+C\\ &\end{align}$$
