Resuelve el siguiente problema de postulados de paralelas
- Este ejercicio muestra cómo se identifica el modelo de Beltrami-Klein con un hemisferio en una esfera, considerando la esfera E con centro en el origen y radio igual a 1.
a) Para cada punto (x,y,0) calcular la ecuación paramétrica de recta:
$$\begin{align}&l_(x,y) (t)\end{align}$$que pasa por los puntos (0,0,1) y (x, y, 0).
b) Cuando:
$$\begin{align}&x^2+y^2≤1\end{align}$$hallar el punto F(x,y) que es la intersección de:
$$\begin{align}&l_(x,y) (t)\end{align}$$con la esfera E.
c) Defínase la función:
$$\begin{align}&ψ(x,y,0)=F(x,y)\end{align}$$la cual identifica al círculo abierto C en el plano xy con ecuación:
$$\begin{align}&x^2+y^2<1\end{align}$$en el hemisferio inferior de la esfera E. En que transforma una cuerda C?
